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2017年高等教育自学考试辅导课件房屋建筑工程专科《高等数学(工专) 》第一章函数

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第一章 函 数


高等数学(工专)包括两大部分,第一部分是一元函数微积分,第二部分是线性代数基础。
  一元函数的研究对象是函数,包括函数的概念和图形,极限和连续的概念,导数和微分的概念及导数的应用,一元函数积分学,它的基础是极限的概念,核心内容是一元函数的微分学和积分学。所以本部分也叫一元函数微积分,线性代数研究的对象是矩阵,线性代数基础。包括行列式、矩阵,线性方程组三部分,行列式是基础。核心内容是矩阵和线性方程组。
  根据高等数学(工专)考试样卷看第一章函数的考分为5分;第二章极限与连续的考分为7分;第三章导数与微分的考分为27分;第四章导数的应用的考分为21分;第五章一元函数积分学的考分为26分;第六章线性代数初步的考分为14分;其中行列式2分,矩阵6分,线性方程组6分,从样卷统计看一元函数微积分的考分为80分,它是本课程的主体,其中一元函数的微分与积分考分为72分,可见这一部分内容是全书的重点。

  在初等教学中,研究的对象是常量,在高等数学中研究的对象是变量及变量之间的关系,即函数关系。
  本章介绍函数的定义特性,要求学员通过本章学习对函数有初步的了解,本章的考试内容的占全书的5%。

  1.1 函数的定义

  一、常量与变量
  在自然现象中,有些量在所研究的过程中经常变化,有些是则暂时不变,经常变化的量叫变量,暂时不变的量叫常量。
  例如在一天的时间内,温度经常在变化,所以温度是变量,而房屋的高度基本不变,所以房屋的高度是常量。
  在本教程中,常量习惯用字母a、b、c……表示;变量习惯用x、y、z……表示。
  为了讨论问题叙述方便,常量也可作为特殊的变量看待。

  二、函数的定义
在实际问题中,经常有多个变量,而且这些变量有数学关系,或者还有对应关系,例如正方形面积s与它的长x有对应的数学关系。
  s=x2
  只要长x的值确定了,则面积s根据这种对应的数学关系便有唯一的值与之对应,这种对应关系我们称为函数关系。下面给出函数的定义。
  定义1.1 设x,y是两个变量,x的变化范围是实数集D,如果对于任何的 ,按照一定的法则都有唯一确定的y值与之对应,则称变量y是变量x的函数,记为y=f(x),称D是函数的定义域,x为自变量,y为因变量。
  对于一个确定的  ,与之对应的 称为函数y在点x0处的函数值,全体函数值的集合称为函数y的值域,记为f(D),即
  
  由上述定义可知,一个函数 是由它的定义域D和对应法则f所确定的,所以,定义域和对应法则称为函数的两要素,说“两个函数相等”意即这两个函数的定义域相同,对应法则也相同。
  例1.设自由落体运动中,物体下落的时间为t,下落的距离为h,假定开始下落的时刻t=0,则h与t之间的依赖关系为
  
  其中g是重力加速度,T为物体着地的时刻。
  [答疑编号10010101]
  显然,在这个问题中,对于任何 按照对应法则“ ”都有一个确定的h值与t对应,所以可以说h是t的函数,这个函数的定义域是数集[0,T],对应法则是 ,值域是数集 ,
  例2.符号函数
  
  的定义域是(-∞,+ ∞),值域是{-1,0,1},
  [答疑编号10010102]
  例3. 若 ,求f(1),f(2),f(x+1),f(-x)
  [答疑编号10010103]
  解:
  
  例4. 求f(x)
  [答疑编号10010104]
  解:
  
  例5.求下列函数的定义域
  (1)
  [答疑编号10010105]
  (2)
  [答疑编号10010106]
  解:(1)由 (x+2)知x+2>0, x>-2
  因为分式的分母不能为零,
  所以有
  所以定义域为
  (2)由ln(x+2)知x+2>0, x>-2
  由 知3-x>0, 3>x
  
  所以定义域为(-2,3)
  例6.已知f(x)的定义域为[0,3)求
  (1)f(x+1)的定义域
  [答疑编号10010107]
  解:在f(x)
   在f(x+1)中
  得
   f(x+1)的定义域为[-1,2)
  (2)f(x-1)的定义域
  [答疑编号10010108]
  解:在f(x)中,
   在f(x-1)中
  得
   f(x-1)的定义域为[1,4)
  (3)g(x)=f(x-1)+f(x+1)的定义域
  [答疑编号10010109]
  解:由(1)知在f(x+1)中
  由(2)知在f(x-1)中
  所以有
  解得
  g(x)的定义域为[1,2)
  
  例7.讨论下列各对函数是否相同
  (1) 与y=1
  [答疑编号10010110]
  解:在函数 中, ,
   定义域为
  在函数y=1中,定义域为
  由于定义域不同,所以 与y=1是不同的函数
  (2) 与y=x
  [答疑编号10010111]
   ,当x<0时, 对应关系不同
   与y=x是不同的函数
  (3)
  [答疑编号10010112]
  解:这两个函数的定义域相同,都是 ,而且对应关系相同,都是因变量(函数)等于自变量的平方,所以  是相同的函数。

  1.2 函数的几种特性

  有了函数的定义后,我们再来看看一般函数应有哪些特征,这些特征实际上是“宏观”地反映了函数在某一方面的“概貌”

  一、有界性
  有时候,我们想要对函数f(x)在定义域D上的取值有一个“概貌”,即要了解f(x)的取值是否在一个有限范围内,于是引入了有界性的定义。
  定义1.2 设函数f(x)在数集X内有定义,若存在正数M,使得对任何 ,都有
 (或 )成立,则称f(x)在X内有界,称M为f(x)的一个界,若这样的M不存在,则f(x)在X内无界。
  定义1.3 设函数f(x)在数集X内有定义,若存在实数M(或m),使得对任何 ,都有 成立,则称f(x)在X内有上界(或下界),称M(或m)为f(x)的一个上界(或下界)。
  显然,按照上述定义,有界函数必有上界或下界;反之,既有上界又有下界的函数必是有界函数。
  有界函数f(x)在几何上的意义如图1.1所示,
  
  由定义还可知,若函数存在一个界M,则任何比M大的数都可作为该函数的界,例如,f(x)=sinx是有界函数,因为 ,1是它的界,2也是它的界,因为有 成立。
  应该注意的是,函数的有界性如何是与所考虑的自变量x的范围有关的,下面的例题可说明这点。
  例1.证明:函数 在区间[1,2]上是有界函数,但是它在区间(0,1)内是无界的
  [答疑编号10010113]
  证明:当 时,有 所以 在区间[1,2]上既有下界又有上界,故是有界函数。
  再来证明 在区间(0,1)内无界,若假设 在区间(0,1)内有界,由定义知存在M>0,对任何 都有 ,即有 ,这是不可能的!显然在区间(0,1)内有小于 的数存在,所以 在(0,1)内无界。
  例2.讨论下列函数在它的定义域内的有界性。
  (1)f(x)=sinx
  [答疑编号10010114]
  解: 时,
   内,
  f(x)=sinx有界
  (2)f(x)=cosx
  [答疑编号10010115]
  解: 时,
   内,
  f(x)=cosx有界
  (3)f(x)=arctanx
  [答疑编号10010116]
  解: 时,
   内,
  f(x)=arctanx有界
  (4)f(x)=arcsinx
  [答疑编号10010117]
  解: 时,
  在[-1,1]内,
  f(x)=arcsinx有界
  (5)f(x)=arccosx
  [答疑编号10010118]
  解:[-1,1]时,
  在[-1,1]内,
  f(x)=arccosx有界

  二、单调性
  有时候,我们想要了解函数f(x)随x的变化的大概情况,是随x的增大而增大还是相反的情形?于是需要引入单调性的定义。
  定义1.4 设函数f(x)在区间I上有定义。若对于任何的  成立,则称函数f(x)在区间I上单调增加;若对于上述 都有 成立,则称函数f(x)在区间I上单调减少。
  单调增加的函数的图像是一条沿着x轴正向上升的曲线,单调减少的函数的图像是一条沿着x 轴正向下降的曲线。见图1.2
  
  例1.证明 内是单调增加函数,
  [答疑编号10010119]
  分析:由函数 的图像(图1.3)可知它是一个单调增加的函数。但本题是要证明  单调增加,所以必须按照单调增加的定义,看看是否对于 内任何两个数 会有 成立,若是,则符合单调增加的定义。
  
  证明:任取两数 考查
  
  
  
  由于 , 所以有
  
  符合函数单调增加的定义,故  内单调增加。
  一般地函数的单调性会与x的区间有关。
  例2.证明:函数  内是单调减少的,在 内是单调增加的。
  [答疑编号10010120]
  分析:按照单调性的定义,分别在  内任取两点   ,来考查 的符号。
  证明:任取
  
  由于 ,所以 ,于是
 
由单调减少的定义知f(x)在 内单调减少。类似地,可证f(x)在 内单调增加。 的单调性如图1.4所示。
  

  三、奇偶性
  在f(x)的定义域D内,是否由一部分区间内的情况就可推知f(x)在整个定义域内的情况呢?具有某些性质的函数就可做到这点,满足下面定义的函数就可由x<0时函数的情况推知x>0时函数的情况。
  定义1.5 设函数f(x)的定义域D是关于原点对称的,即若 ,则 ,若对于任何 ,有 成立,则称f(x)为偶函数;若对上述x有 成立,则称f(x)为奇函数。
  由定义易知,偶函数的图像是关于y轴对称的,而奇函数的图像是关于坐标原点对称的,如图1.5所示。所以从几何上说,若函数的图像关于y轴对称,则该函数是偶函数;若函数的图像关于原点对称,则该函数是奇函数。
  
  例1.讨论下列函数的奇偶性:
  (1)
  [答疑编号10010121]
  (2)
  [答疑编号10010122]
  (3)
  [答疑编号10010123]
  (4)
  [答疑编号10010124]
  (5)
  [答疑编号10010125]
  分析:按定义,讨论函数f(x)的奇偶性是要考查 是否成立,于是有下列解法
  解:(1)由于 故f(x)是奇函数。
  (2)由于 ,故f(x)是非奇非偶的函数。
  (3)由于 ,故f(x)是偶函数。
  (4)由于 ,故f(x)是偶函数
  (5)由于
   ,故f(x)是奇函数。
  例2.证明:设f(x),g(x)都是[-a,a]上的偶函数,则f(x)+g(x)也是[-a,a]上的偶函数。
  [答疑编号10010126]
  分析:将f(x)+g(x)看成一个新的函数,设 ,对 来讨论奇偶性即可。
  证明:设
  
   满足偶函数的定义,故是偶函数。
  用类似的方法可证明下列结论:
  结论:设所考虑的函数都在[-a,a]上有定义,则
  (1)两个偶函数之和、之积为偶函数;
  (2)两个奇函数之和为奇函数,之积为偶函数;
  (3)一个奇函数与一个偶函数之和或差为非奇非偶函数,之积为奇函数。

  四、周期性
  满足下面定义的函数可由在部分定义域[0,T]内的情况反映出它在整个定义域内的情况。
  定义1.6 设函数f(x)的定义域是R。若存在常数T,使得对于任何 都有f(x+T)=f(x)成立,则称f(x)为周期函数,一般称满足上式的最小的正数T为f(x)的周期。
  例如,y=sinx,y=-cosx都是周期为 的周期函数;y=tanx,y=cotx都是周期为 的周期函数。
  例1. 证明函数 的周期,
  [答疑编号10010127]
  分析:要求f(x)的周期,依定义是要求T,使f(x+T)= f(x)且T满足这个等式的最小的正数,我们从这个等式出发来求T。
  解:
    的周期
  即 是周期 的周期函数。
  同法可证, 也是周期 的周期函数;
  而与 则是周期 的周期函数
  例2.证明 是周期 的周期函数。
  [答疑编号10010128]
  证明:
  
   是周期 的周期函数。

  1.3 反函数和复合函数

  一、反函数
  一个函数y=f(x) 不仅反映了因变量y随自变量x变化的规律,而且也往往反映出x随y的变化规律。比如,对于值域f(D)中的任何y0,由对应法则y=f(x)在D内总存在x0,满足y0=f(x0),若这样的x0是唯一确定的,则此时形成了x0与y0的对应关系,这种关系是符合函数定义的,这样由y=f(x)所确定的x是y的函数,就是所谓的反函数,下面给出反函数的定义。
  定义1.7 设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D),若对任何 ,在D内有唯一确定的x使y=f(x),则称这样形成的函数x为y=f(x)的反函数,记为 相应地,也称函数y=f(x)是直接函数。
  
  
  显然,直接函数y=f(x)与反函数 的图像是同一个,见图1.6
  习惯上,用x表示自变量,用y表示因变量,所以也称 是y=f(x)的反函数,函数 是由 将y换为x,x换为y所形成的函数,所以 与的 图像关于直线y=x对称,即 与y=f(x)的图像关于直线y=x对称,见图1.7
  反函数的两种表示以后都会遇到,我们可以从前后文中知道究竟指的是哪一种情况。
  例1.设函数y=3x+1,求它的反函数并画出其图像。
  [答疑编号10010201]
  分析:只要能从y=3x+1中解出x,表示成y的函数,再交换变量记号即可得出y=3x+1的反函数。
  解:由y=3x+1中解得
  于是,所求的反函数为
  它的图像见1.8
  
  例2.求 的反函数
  [答疑编号10010202]
  解:由 解得2x+1=y(x+1)
  2x+1=yx+y
  移项,得(2-y)x=y-1
  解得
  再将y换为x,x换为y得反函数
  
  例3.求 的反函数
  [答疑编号10010203]
  解:由 解得
  
  再将y换为x,x换为y得出反函数为
  
  例4.求y=2+sin(x-1)的反函数
  [答疑编号10010204]
  解:y=2+sin(x-1)解得sin(x-1)=y-2
  x-1=arcsin(y-2)
  x=1+arcsin(y-2)
   反函数为y=1+arcsin(x-2)

  二、复合函数
  由函数的定义和计算知,函数 可将任何 对应于 上的某一点y,所以,如果取 ,由函数 可得到与 对应的点 ,这样,就形成了变量 与变量 ,的一种对应法则 ,显然它符合函数的定义,我们可以称 是由  构成的复合函数。
  一般地,我们如下定义复合函数
  定义1.8 设函数 , ,如果函数 的值域 包含在函数 的定义域 内,即 ,那么,对任何 ,有 与之对应,又有y=f(u)与u对应,从而对于任何 ,有确定的y与之对应,形成y与x的函数,记为 ,称之为是由y=f(u)和 复合而成的复合函数,y是因变量,x是自变量,称u是中间变量。
  简单的说,复合函数 就是函数 的函数,或者说, 是由y=f(u)和 复合而成的函数。
  关于复合函数,我们不但需要会将两个函数按照指定的方式(哪个函数在内层,哪个函数在外层)复合起来成一个函数,还要会将一个已经复合好的函数“分解”成几个简单的函数。
  例5.求 复合而成的复合函数,并问它们的复合需要给自变量x作什么限制吗?
  [答疑编号10010205]
  解:复合函数为 .因为无论 取什么值, 的值在 的定义域内,所以,复合函数 总有意义,也即对x没有限制。
  例6.求由 复合而成的复合函数,求该复合函数的定义域
  [答疑编号10010206]
  解:由于 的定义域是 ,所以,要使复合函数 有意义,必须限制x,使 ,即
  也即 ,所求的复合函数为 ,定义域为
  例7.设 ,求
  [答疑编号10010207]
  解:由函数的定义知 意指将f(x)中的自变量x用f(x)替换,于是
  
  例8.已知 ,求f(x)
  [答疑编号10010208]
  解:令 ,得 ,所以
  例9.分析函数 是由哪几个函数复合而成的。
  [答疑编号10010209]
  解: 是由 复合而成的。
  例10.写出下列函数的复合过程
  (1)
  [答疑编号10010210]
  解: 是由 ,用代入法复合而成。
  (2)
  [答疑编号10010211]
  解: 是由, 用代入复合而成
  (3)
  [答疑编号10010212]
  解: 是由 用代入法复合而成。
  (4)
  [答疑编号10010213]
  解: 是由 用代入法复合而成
  (5)
  [答疑编号10010214]
  解: 是由 用代入法复合而成
  (6)
  [答疑编号10010215]
  解: 是由 用代入法复合而成
  (7)
  [答疑编号10010216]
  解: 是由 复合而成
  (8)
  [答疑编号10010217]
  解: 是由 复合而成

  1.4 初等函数

  在高等数学中,我研究的函数大多都是由中学学过的那些简单的函数经过加、减、乘、除以及复合运算构成的函数,所以,我们先复习一下中学里所学过的简单函数,称这些函数为基本初等函数。

  一、基本初等函数
  在初等数学中,我们学过以下六种函数,它们统称为基本初等函数。
  1.常值函数
  常值函数y=c,定义域为 ,值域为单点集{c},它的图像是平行于x轴的直线,如下图所示。
  
   2.幂函数
   幂函数   为常数),其定义域随着 不同而不同,图像也随着 的不同而有不同的形状。
  当 时,幂函数是y=x,定义域为 ,图像是一条直线。
  当 时,幂函数是 ,定义域为 ,图像是抛物线的一支
  当 时,幂函数是 ,定义域为  ,图像是双曲线
  当 时,幂函数是 ,定义域为 ,图像是二次抛物线
  当 时,幂函数是 ,定义域为 ,图像是三次抛物线。
   还可以举出许多其他 值对应的幂函数,但是上述这些幂函数是常用的,图1.9是它们对应的图像。
  
  由函数的图像很容易看出函数的定义域、单调性、奇偶性等性质,所以,对于幂函数,应记住上述常用的函数的图像。
  3.指数函数
  指数函数 ,其定义域是 ,值域为
  当a>1时,指数函数 是单调增加的函数;
  当0<a<1时,指数函数 是单调减少的函数,图1.10是它们的图像。
  
  常用的指数函数有 (e=2.71828…,是无理数), ,它们都是单调增加的函数,图1.11是它们的图像。
  
  4.对数函数
  对数函数 ,它是指数函数 的反函数,它的定义域是
  当a>1时,对数函数 是单调增加函数;
  当0<a<1时,对数函数 是单调减少函数,图1.12是它们的图像。
  
  常用的对数函数有 ,它是以e为底的对数函数,称为自然对数;以10为底的对数函数记为 ;以2为底的对数函数记为 ,它们都是单调增加的函数。图1.13是它们的图像。
  
  5.三角函数
  (1)正弦函数y=sinx,定义域为 ,值域为[-1,1],是以 为周期的有界的奇函数,图1.14是其图像。
  
  (2)余弦函数y=cosx,定义域为 ,值域为[-1,1],是以 为周期的有界的偶函数,图1.15是它的图像。
  
  (3)正切函数y=tanx,定义域为 ,值域为 ,是周期为 的奇函数,图1.16是它的图像。
  
  (4)余切函数y=cotx,定义域为 ,值域为 ,也是周期为 的奇函数,图1.17是它的图像。
  
  此外,三解函数还有正割函数 和余割函数 它们都是以 为周期的周期函数。
  在高等数学中,三解函数的自变量x是以弧度为单位的,弧度与角度之间的换算关系是: 弧度 或  弧度 或 1弧度=
  6.反三角函数
  三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx都是周期函数,因此,对于三角函数,对应于一个函数值y会有无穷多个自变量x的值与之对应,按照函数的定义,x不是y的函数,也即三角函数在其定义域内不存在反函数。但是,如果将定义域限制在一定的范围内,使三角函数是单调函数,则这个范围内,三角函数就存在反函数,这就是反三角函数。下面分别给予介绍
  (1)反正弦函数:将正弦函数y=sinx的定义域限制为 ,此时,这是一个单调增加的函数,故它存在反函数,称为主值范围的反正弦函数,简称为反正弦函数,记为
  y=arcsinx
  其定义域为[-1,1],值域为 ,图1.18是其图像。
  
  以下的反三角函数也是主值范围的反三角函数
  (2)反余弦函数:将余弦函数y=cosx的定义域限制为 ,此时,这是一个单调减少的函数,故它也存在反函数,称为反余弦函数,记为
  y=arccosx
  其定义域为[-1,1],值域为 ,图像见图1.19
  
  (3)反正切函数:将正切函数y=tanx的定义域限制为 ,此时,这是一个单调增加的函数,故它也存在反函数,称为反正切函数,记为
  y=arctanx
  其定义域为 ,值域为 ,其图像如图1.20所示
  
  (4)反余切函数:将余切函数y=cotx的定义域限制为 ,此时,这是一个单调减少的函数,故它也存在反函数,称为反余切函数,记为y=arccotx,其定义域为 ,值域为 ,其图像如图1.21所示
  

  二、初等函数
  定义1.9 由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算构成,并且在其定义域内具有统一的解析表达式的函数,称为初等函数。
  例如:     等,都是初等函数。
  值得指出的是形如 是初等函数,且 的函数也是初等函数,因为它可表示为
  
  这个函数我们称之为幂指函数.
  所以幂指函数xx=exlnx也是初等函数。

  三、非初等函数的例子
  在高等数学中,常见的非初等函数就是分段函数。例如
  
  是分段函数,它不是由基本初等函数经四则运算或复合运算生成,因此不是初等函数。
  又如:
  是分段函数,所以它也不是初等函数

  本章小结

  (一)考核要求
  (1)会求函数f(x)的定义域D(自变量的取值范围)和函数f(x)在x=a处的值f(a)
  (2)会判断两个函数相同的充分必要条件是定义域相同且对应关系相同
  (3)知道函数f(x)在区间(a,b)上有界的概念,并且知道sinx,cosx,arcsinx,arctanx,arccosx在它们的定义区间上有界,其中
  
  
  (4)知道函数的周期性概念并且知道
  Asin(ax+b)及Acos(ax+b)的
  Atan(ax+b)及Acot(ax+b)的
  (5)知道函数的单调性的概念
  (6)知道函数的奇偶性的概念,会判断函数的奇偶性并且知道
  奇函数加减奇函数仍是奇函数
  偶函数加减偶函数仍是偶函数
  奇函数加减偶函数是非奇非偶函数
  奇函数乘除奇函数是偶函数
  偶函数乘除偶函数是偶函数
  奇函数乘除偶函数是奇函数
  (7)熟记六类基本初等函数及其图形
  (8)会求直接函数y=f(x)的反函数
  (9)会将复合函数f[g(x)]表示为简单函数f(u)及函数u=g(x)的复合形式(注:f(u)必须是u的简单函数)
  (10)知道初等函数的概念
  知道分段函数的概念,并且知道分段函数不是初等函数
  (二)典型例题
  例一.求下列函数的定义域
  (1)
  [答疑编号10010218]
  (2)
  [答疑编号10010219]
  (3)
  [答疑编号10010220]
  (4)f(x)=arcsin(x+2)
  [答疑编号10010221]
  解:(1)由于f(x)处处有意义 定义域为
  (2) 定义域为
  (3)
  (4) 定义域为[-3,-1]
  例二.若f(x)的定义域为(0,1]求 的定义域
  [答疑编号10010222]
  解:在f(x)中 0<x≤1
   中,
   的定义域为(1,10]
  例三.
  (1)f(x)的定义域
  [答疑编号10010223]
  (2)f(1)
  [答疑编号10010224]
  (3)f(2)
  [答疑编号10010225]
  (4)f(3)
  [答疑编号10010226]
  解:x的取值范围为0≤x<5
  定义域为[0,5)
  (2)f(1)=2
  (3)f(2)=22+1=5
  (4)f(3)=32+1=10
  例四.下列各对函数相同的是
  (1)y=x,
  [答疑编号10010227]
  (2)y=x,
  [答疑编号10010228]
  (3)
  [答疑编号10010229]
  (4)
  [答疑编号10010230]
  解:(1)对应关系不同 不同
  (2)定义域不同 中x≠0 不同
  (3)定义域不同 的定义域是
           的定义域是
  不同
  (4)定义域和对应关系都一样,定义域都是 ,对应关系都是因变量等于自变量的平方
  相同
  例五.验算 的周期
  [答疑编号10010231]
  解:
  
  例六.判断 的奇偶性
  [答疑编号10010232]
  解:
  f(x)是奇函数
  例七. ,求f(x)
  [答疑编号10010233]
  解:
  
  例八.求下列函数的反函数
  (1)y=f(x)=2x-1
  [答疑编号10010234]
  (2)
  [答疑编号10010235]
  (3)y=2-sin(x-1)
  [答疑编号10010236]
  解:(1)y=2x-1 解出
  反函数为
  即
  (2)  解出
  反函数为
  即
  (3)y=2-sin(x-1)
  sin(x-1)=2-y
  x-1=arcsin(2-y) x=1+arcsin(2-y)
  反函数为 y=1+arcsin(2-x)
  即
  例九. ,验证
  [答疑编号10010237]
  证:
  
  
  (三)作业 教材
  10页 习题1.2
  1.只求定义域(1) (2) (3) (4) (7)
  2.
  3. (1),(3),(4)
  4.
  15页 习题1.3
  1.(1) (3) (4) (5) (6)
  2.(1) (2) (3) (4) (8)
  4.(1) (3) (4) (5)
  5.
  19页 习题1.4
  1.(1) (2) (3) (4)
  3.(1) (2) (3) (4)
  4.6.
  26页 习题1.5
  5.6.





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